求斜率的五种公式(求直线斜率的所有公式)
茆绿海 • 2022-10-16 00:20:05 • 6253次 • 热点
中学生经常要碰到求斜率的情况,相信很多人第一反应就是运用待定系数法,设直线的解析式,然后代入已知的点求斜率。当然这是非常常规的方法,但有时候如果你懂得怎么直接运用斜率的公式,有些题目就可以更轻松地解决了。下面老黄就来介绍常用的五个求斜率的公式。
1、已知两点求斜率的公式。如果已知直线上两点的坐标(x1,y1), (x2,y2),很多人就会想到用待定系数法求斜率,然而这里是有一个斜率公式的,即过这两点的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。也就是两点的纵坐标差除以两点的横纵标差。
或者理解为两点在竖直方向上的位移与水平方向上的位移的商。注意,如果不用位移的概念,而改用距离的概念,则得到的只是斜率的绝对值。这个公式是最常用的斜率公式。
2、已知直线在两条坐标轴上的截距的斜率公式。如果已知直线与纵轴的交点是(0,b),与横轴的交点是(c,0),那么直线的斜率k=-b/c. 这个公式其实是第一个公式的特例。因为将两点的坐标代入第一个公式,就可以得到这个公式。
3、公式三只针对正比例函数y=kx这种特例。只要知道正比例函数上一点的坐标(x0,y0)(非原点),就可以求得它的斜率是k=y0/x0。这个公式也是第一个公式的特例。因为除了这个点,还有原点的坐标是已知的,把它们的坐标代入第一个公式,就可以得到这个公式了。
4、公式四是当我们知道直线解析式的一般式Ax+By+C=0时,我们可以求得直线的斜率k=-A/B。只要将一般式化为点截式y=-Ax/B-C/B,就可以得到这个公式了。
5、最后一个公式最能体现斜率的本质,它指的是直线与x轴的右上夹角的正切值。当直线与x轴的右上夹角为θ时,k=tanθ。
其实除了以上五个公式,还可以通过函数的导数来求切线的斜率。而这些公式都是统一的,只要我们把它们之间的区别与联系弄清楚,就能很好地认识斜率的实质了。
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